(************** Content-type: application/mathematica ************** Mathematica-Compatible Notebook This notebook can be used with any Mathematica-compatible application, such as Mathematica, MathReader or Publicon. The data for the notebook starts with the line containing stars above. To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do one of the following: * Save the data starting with the line of stars above into a file with a name ending in .nb, then open the file inside the application; * Copy the data starting with the line of stars above to the clipboard, then use the Paste menu command inside the application. Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style). NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica- compatible application, you must delete the line below containing the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may try to use invalid cache data. For more information on notebooks and Mathematica-compatible applications, contact Wolfram Research: web: http://www.wolfram.com email: info@wolfram.com phone: +1-217-398-0700 (U.S.) Notebook reader applications are available free of charge from Wolfram Research. *******************************************************************) (*CacheID: 232*) (*NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest*) (*NotebookOptionsPosition[ 16967, 510]*) (*NotebookOutlinePosition[ 17808, 541]*) (* CellTagsIndexPosition[ 17736, 535]*) (*WindowFrame->Normal*) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ Cell[BoxData[ StyleBox[ ButtonBox[ StyleBox[ TagBox[ ButtonBox[\(\(TORNA\)\(\ \)\(ALL'\) \(INDICE\)\(\ \)\), ButtonFrame->"DialogBox", Background->RGBColor[0.300008, 1, 1]], DisplayForm], FontSize->12], ButtonData:>{"INDICE.nb", None}, ButtonStyle->"Hyperlink"], FontSize->12]]], "\nRisolvere un triangolo rettangolo" }], "Subtitle", CellTags->"INIZIO"], Cell[BoxData[""], "Input"], Cell[TextData[{ "Questo programma consente di calcolare gli elementi di un triangolo \ rettangolo quando si conoscano due dati. L'idea \[EGrave] definire un \ operatore \"op\"che opera sui dati c1 (cateto), c2 (cateto), i (ipotenusa), h \ (altezza), a (area) tramite i soliti teoremi della geometria. Per la \ precisione tale operatore lavora su liste del tipo {", StyleBox["c1", FontSlant->"Italic"], ", ", StyleBox["c2", FontSlant->"Italic"], ", ", StyleBox["i", FontSlant->"Italic"], ", ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], ", ", StyleBox["a", FontSlant->"Italic"], "} in cui ", StyleBox["c1", FontSlant->"Italic"], " e ", StyleBox["c2", FontSlant->"Italic"], " sono i due cateti, ", StyleBox["i", FontSlant->"Italic"], " \[EGrave] l'ipotenusa, ", StyleBox["h", FontSlant->"Italic"], " l'altezza ed ", StyleBox["a", FontSlant->"Italic"], " l'area. In una tale lista alcune lettere sono gi\[AGrave] state \ inizializzate con numeri particolari e rappresentano dati noti, mentre altre \ non sono state inizializzate. Chiamiamo \"stati della conoscenza\" tali \ liste. L'operatore op pesca due dati noti per calcolarne uno non noto e lo \ possiamo vedere come un operatore di \"miglioramento\" dello stato di \ conoscenza. Nella classe di tale liste definiamo una relazione d'ordine \ ponendo Conoscenza1\[LessEqual] Conoscenza2 se ogni dati conosciuto in \ Conoscenza1 \[EGrave] anche un dato conosciuto in Conoscenza2 (e con lo \ stesso valore). Allora op \[EGrave] monotono, cio\[EGrave] x\[LessEqual]x' \ implica op(x)\[LessEqual]op(x') e verifica la condizione x\[LessEqual]op(x). \ Se allora costruisco l'orbita di uno stato x tramite op, si ottiene una \ catena x \[LessEqual] op(x)\[LessEqual]op(op(x)) .. D'altra parte \ nell'insieme ordinato degli stati di conoscenza tutte le catene sono finite \ (al pi\[UGrave] di lunghezza 5). Pertanto iterando l'operatore op dopo al pi\ \[UGrave] quattro dati ci si ferma e si ottiene un punto fisso. Il \ significato di tale punto fisso \[EGrave] che non \[EGrave] possibile \ migliorare ulteriormente il nostro stato di conoscenza e quindi esso fornisce \ la soluzione del problema. \nPassando alla definizione del programma, per \ prima cosa definiamo il predicato \"noto[d]\" che segnala se il dato d \ \[EGrave] numerico o meno, cio\[EGrave] se \[EGrave] noto o meno." }], "Text"], Cell[BoxData[ \(noto[d_] := NumberQ[d]\)], "Input"], Cell["Poi definiamo l'operatore di \"miglioramento\"", "Text"], Cell[BoxData[ \(op[{c1_, c2_, i_, h_, a_}] := Which[\n\((noto[c1] && \ noto[c2] && Not[noto[i]])\), {c1, c2, \((c1^2 + c2^2)\)^0.5, h, a}, \n\((noto[c1] && \ noto[c2] && Not[noto[a]])\), {c1, c2, i, h, c1*c2/2}, \n\((noto[c1] && \ noto[i] && Not[noto[c2]])\), {c1, \((\(-c1^2\) + i^2)\)^0.5, i, h, a}, \n\((noto[a]\ && \ noto[i] && Not[noto[h]])\), {c1, c2, i, 2 a/i, a}, \[IndentingNewLine]\((noto[i]\ && \ noto[h] && Not[noto[a]])\), {c1, c2, i, h, i*a/2}, \[IndentingNewLine]True, {c1, c2, i, h, a}]\)], "Input"], Cell["\<\ E' evidente che un tale operatore \[EGrave] monotono e che op(X)\ \[GreaterEqual]X. I punti fissi di tale operatore rappresentano stati \ completi di conoscenza. Si tratta ora di iterare op fino a quando non si hanno tutti i dati voluti. \ Un modo semplice consiste nell'applicare pi\[UGrave] volte op al simbolo % \ che denota l'output precedente.\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ \(Clear[c1, c2, i, h, a]\)], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op[{4, c2, 7, h, a}]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({4, 5.744562646538029`, 7, h, a}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op[%]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({4, 5.744562646538029`, 7, h, 11.489125293076057`}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op[%]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({4, 5.744562646538029`, 7, 3.2826072265931594`, 11.489125293076057`}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op[%]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({4, 5.744562646538029`, 7, 3.2826072265931594`, 11.489125293076057`}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[BoxData[ \(\(\(E'\)\(\ \)\(possibile\)\(\ \)\(ottenere\)\(\ \)\(tutti\)\(\ \)\(i\)\ \(\ \)\(dati\)\(\ \)\(in\)\(\ \)\(un\)\(\ \)\(solo\)\(\ \)\(colpo\)\(\ \ \)\(con\)\(\ \)\(l'\) \(operatore\)\(\ \)\(di\)\(\ \)\(punto\)\(\ \)\(fisso\)\ \(\ \)\(FixedPoint\)\(\ \)\(applicato\)\(\ \)\(ad\)\(\ \)\(\(op\)\(.\)\)\(\ \ \)\)\)], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(FixedPoint[op, {6, 4, i, h, a}]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({6, 4, 7.211102550927978`, 3.328201177351375`, 12}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[BoxData[ \(soluzione := FixedPoint[op, {3, 4, i, h, a}]\)], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(soluzione[\([1]\)]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(3\)], "Output"], Cell[BoxData[ \(soluzione[{3, 4, 5.`, 2, 3}]\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(\(\(FixedPoint[op, {2, 3, i, h, a}]; Print["\"]; Print[\[IndentingNewLine]"\", soluzione[\([1]\)], "\<, secondo cateto = \>", soluzione[\([2]\)], "\<, ipotenusa = \>", soluzione[\([3]\)], "\<, altezza = \>", soluzione[\([4]\)], "\<, area = \>", soluzione[\([5]\)]]\)\(\[IndentingNewLine]\) \)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \("le soluzioni sono"\)], "Print"], Cell[BoxData[ InterpretationBox[\("primo cateto = \ "\[InvisibleSpace]3\[InvisibleSpace]", secondo cateto = "\[InvisibleSpace]4\ \[InvisibleSpace]", ipotenusa = "\[InvisibleSpace]5.`\[InvisibleSpace]", \ altezza = "\[InvisibleSpace]2.4000000000000004`\[InvisibleSpace]", area = "\ \[InvisibleSpace]6\), SequenceForm[ "primo cateto = ", 3, ", secondo cateto = ", 4, ", ipotenusa = ", 5.0, ", altezza = ", 2.4000000000000004, ", area = ", 6], Editable->False]], "Print"] }, Open ]], Cell[BoxData[ \(Nella\ seguente\ versione\ sono\ inserite\ notizie\ sulla\ regola\ \ applicata\ tramite\ il\ comando\ \(\(Print\)\(.\)\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(op2[{c1_, c2_, i_, h_, a_}] := Which[\n\t\((noto[c1] && \ noto[c2] && Not[noto[ i]])\), \((Print["\"]; {c1, c2, \((c1^2 + c2^2)\)^0.5, h, a})\), \n\t\t\((noto[c1] && \ noto[c2] && Not[noto[ a]])\), \((Print["\"]; {c1, c2, i, h, c1*c2/2})\), \n\t\t\t\t\((noto[c1] && \ noto[i] && Not[noto[c2]])\), Print["\"]; \n\t\t{c1, \((\(-c1^2\) + i^2)\)^0.5, i, h, a}, \n\t\t\t\((noto[c2] && \ noto[i] && Not[noto[c1]])\), Print["\"]; \n\t\t{\((\(-c2^2\) + i^2)\)^0.5, c2, i, h, a}, \n\((noto[a]\ && \ \ noto[i] && Not[noto[h]])\), Print["\"]; {c1, c2, i, 2 a/i, a}, \n\t\tTrue, \ Print["\"]; {c1, c2, i, h, a}]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(Clear[c1, c2, i, h, a]\)], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op2[{3, c2, 5, h, a}]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \("Per il Teorema di Pitagora calcoliamo il secondo cateto c2"\)], "Print"], Cell[BoxData[ \({3, 4.`, 5, h, a}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op2[%]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \("Calcoliamo l'area del triangolo come prodotto dei cateti diviso 2"\)], \ "Print"], Cell[BoxData[ \({3, 4.`, 5, h, 6.`}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op2[%]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \("Per l'inversa della formula per l'area calcoliamo l'altezza"\)], \ "Print"], Cell[BoxData[ \({3, 4.`, 5, 2.4`, 6.`}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(op2[%]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \("In conclusione si ottiene "\)], "Print"], Cell[BoxData[ \({3, 4.`, 5, 2.4`, 6.`}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[BoxData[ \(triangolo := Module[{c1, c2, i, h, a}, c1 = Input["\"]; c2 = Input["\"]; \[IndentingNewLine]i = Input["\"]; h = Input["\"]; \ \[IndentingNewLine]a = Input["\"]; sol = FixedPoint[op, {c1, c2, i, h, a}]\ ; Print[\[IndentingNewLine]"\", sol[\([1]\)], "\<, secondo cateto = \>", sol[\([2]\)], "\<, ipotenusa = \>", sol[\([3]\)], "\<, altezza = \>", sol[\([4]\)], "\<, area = \>", sol[\([5]\)]]\[IndentingNewLine]]\)], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(triangolo\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({1, 1, 1.4142135623730951`, 0.7071067811865475`, 1\/2}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["Un modo diverso \[EGrave] il seguente ", "Text"], Cell[BoxData[ \(\(\(\n\)\(avanti[{c1_, c2_, i_, h_, a_}] := If[noto[c1] && noto[c2] && noto[i] && noto[h] && noto[a], {c1, c2, i, h, a}, \n\t\tavanti[ Which[\n\((noto[c1] && \ noto[c2] && Not[noto[i]])\), {c1, c2, \((c1^2 + c2^2)\)^0.5, h, a}, \n\((noto[c1] && \ noto[c2] && Not[noto[a]])\), {c1, c2, i, h, c1*c2/2}, \n\((noto[c1] && \ noto[i] && Not[noto[c2]])\), {c1, \((\(-c1^2\) + i^2)\)^0.5, i, h, a}, \n\((noto[a]\ && \ noto[i] && Not[noto[h]])\), {c1, c2, i, 2 a/i, a}, True, {c1, c2, i, h, a}]]]\)\)\)], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(avanti[{3, 4, i, h, a}]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({3, 4, 5.`, 2.40000000000000035`, 6}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Il seguente programma per capovolgere una lista si basa sulla stessa idea\ \>", "Text"], Cell[BoxData[{ \(capovolgi[l_]\ := \ sposta[\ l, \ {}\ ]\), "\n", \(sposta[{}, \ r_\ ]\ := \ r\), "\n", \(sposta[{h_, \ t___}, \ {r___}\ ]\ := \ sposta[\ {t}, \ {h, \ r}\ ]\)}], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(capovolgi[{1, 2, 3, 4}]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({4, 3, 2, 1}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[BoxData[ \(Infine, \ un\ modo\ diverso\ di\ impostare\ il\ problema\ della\ soluzione\ di\ un\ \ triangolo\ \[EGrave]\ quello\ di\ utilizzare\ direttamente\ le\ regole\ di\ \ riscrittura\ \(\(condizionate\)\(.\)\(\[IndentingNewLine]\)\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(noto[x_] := NumberQ[N[x]]\)], "Input"], Cell[BoxData[{ \(\(calco[pri_, sec_, ipo_, h_, a_] := calco[pri, sec, Sqrt[\((pri)\)^2 + \((sec)\)^2], h, a]\ /; noto[pri] && noto[sec] && Not[noto[ipo]];\)\), "\[IndentingNewLine]", \(calco[pri_, sec_, ipo_, h_, a_] := calco[pri, Sqrt[\((ipo)\)^2 - \((pri)\)^2], ipo, h, a]\ /; noto[pri] && noto[ipo] && Not[noto[sec]]\), "\[IndentingNewLine]", \(\(calco[pri_, sec_, ipo_, h_, a_] := calco[pri, sec, ipo, h, \((pri)\)*\((sec)\)/2] /; noto[pri] && noto[sec] && Not[noto[a]];\)\[IndentingNewLine]\), "\[IndentingNewLine]", \(\(calco[pri_, sec_, ipo_, h_, a_] := calco[pri, sec, ipo, a/ipo, a]\ /; noto[a] && noto[ipo] && Not[noto[h]];\)\[IndentingNewLine]\), "\[IndentingNewLine]", \(calco[pri_, sec_, ipo_, h_, a_] := calco[Sqrt[\((ipo)\)^2 - \((sec)\)^2], sec, ipo, , a]\ /; noto[sec] && noto[ipo] && Not[noto[pri]]\)}], "Input"], Cell[BoxData[""], "Input"], Cell["\<\ RISOLVERE UN QUALUNQUE TRIANGOLO. Supponiamo ora di dovere risolvere un qualunque triangolo, supponiamo che \ i dati siano del tipo {a,b,c,aa,bb,cc,alfa,beta,gamma, area} dove a, b, c, sono i tre lati, aa, bb, cc, sono le altezze rispetto a, b, e \ c, ed alfa, beta, gamma sono gli angoli opposti. Considerare solo il caso in \ cui - sono noti a, beta, c - \ \>", "Input", FormatType->TextForm], Cell[BoxData[{ \(\[IndentingNewLine]\(tri[a_, b_, c_, pa, pb, paa_, bb_, cc_, alfa_, beta_, gamma_, area_] := tri[a, b, c, aa, bb, a*Sin[beta], alfa, beta, gamma, area]\ /; noto[a] && noto[beta] && Not[noto[cc]];\)\), "\[IndentingNewLine]", \(\(tri[a_, b_, c_, aa_, bb_, cc_, alfa_, beta_, gamma_, area_] := tri[a, b, c, aa, bb, cc, alfa, beta, gamma, \((c*cc)\)/2]\ /; noto[c] && noto[cc] && Not[noto[area]];\)\[IndentingNewLine]\), "\[IndentingNewLine]", \(\(tri[a_, b_, c_, aa_, bb_, cc_, alfa_, beta_, gamma_, area_] := tri[a, b, c, aa, bb, cc, alfa, beta, gamma, \((c*cc)\)/2]\ /; noto[c] && noto[cc] && Not[noto[area]];\)\)}], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(N[tri[2, b, 5, aa, bb, cc, alfa, 30, gamma, area]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(tri[2.`, b, 5.`, aa, bb, \(-1.9760632481857237`\), alfa, 30.`, gamma, \(-4.940158120464309`\)]\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(tri[2.`, b, c, aa, bb, \(-1.9760632481857237`\), alfa, 30.`, gamma, area]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(tri[2.`, b, c, aa, bb, \(-1.9760632481857237`\), alfa, 30.`, gamma, area]\)], "Output"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ StyleBox[ ButtonBox[ StyleBox[ TagBox[ ButtonBox[\(\(TORNA\)\(\ \)\(ALL'\) \(INDICE\)\(\ \)\), ButtonFrame->"DialogBox", Background->RGBColor[0.300008, 1, 1]], DisplayForm], FontSize->12], ButtonData:>{"INDICE.nb", None}, ButtonStyle->"Hyperlink"], FontSize->12], " ", StyleBox[ ButtonBox[ StyleBox[ TagBox[ ButtonBox[\(\(TORNA\)\(\ \)\(SU\)\(\ \)\), ButtonFrame->"DialogBox", Background->RGBColor[0, 0, 1]], DisplayForm], FontColor->RGBColor[1, 1, 0]], ButtonData:>"INIZIO", ButtonStyle->"Hyperlink"], FontColor->RGBColor[1, 1, 0]]}]], "Input"] }, Open ]] }, FrontEndVersion->"4.1 for Microsoft Windows", ScreenRectangle->{{0, 1024}, {0, 679}}, WindowSize->{1016, 647}, WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}}, PrintingCopies->1, PrintingPageRange->{Automatic, Automatic}, Magnification->2 ] (******************************************************************* Cached data follows. If you edit this Notebook file directly, not using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at the top of the file. The cache data will then be recreated when you save this file from within Mathematica. *******************************************************************) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{ "INIZIO"->{ Cell[1727, 52, 511, 16, 165, "Subtitle", CellTags->"INIZIO"]} } *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{ {"INIZIO", 17638, 528} } *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell[1727, 52, 511, 16, 165, "Subtitle", CellTags->"INIZIO"], Cell[2241, 70, 26, 0, 55, "Input"], Cell[2270, 72, 2420, 55, 622, "Text"], Cell[4693, 129, 55, 1, 55, "Input"], Cell[4751, 132, 62, 0, 61, "Text"], Cell[4816, 134, 621, 10, 361, "Input"], Cell[5440, 146, 372, 7, 160, "Text"], Cell[5815, 155, 55, 1, 55, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[5895, 160, 53, 1, 55, "Input"], Cell[5951, 163, 66, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[6054, 169, 38, 1, 55, "Input"], Cell[6095, 172, 84, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[6216, 178, 38, 1, 55, "Input"], Cell[6257, 181, 109, 2, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[6403, 188, 38, 1, 55, "Input"], Cell[6444, 191, 109, 2, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[6568, 196, 340, 5, 89, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[6933, 205, 64, 1, 55, "Input"], Cell[7000, 208, 84, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[7099, 212, 77, 1, 55, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[7201, 217, 51, 1, 55, "Input"], Cell[7255, 220, 35, 1, 55, "Output"], Cell[7293, 223, 62, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[7392, 229, 407, 8, 225, "Input"], Cell[7802, 239, 52, 1, 47, "Print"], Cell[7857, 242, 500, 9, 81, "Print"] }, Open ]], Cell[8372, 254, 153, 2, 89, "Input"], Cell[8528, 258, 1170, 21, 735, "Input"], Cell[9701, 281, 55, 1, 55, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[9781, 286, 54, 1, 55, "Input"], Cell[9838, 289, 93, 1, 47, "Print"], Cell[9934, 292, 51, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[10022, 298, 39, 1, 55, "Input"], Cell[10064, 301, 102, 2, 81, "Print"], Cell[10169, 305, 53, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[10259, 311, 39, 1, 55, "Input"], Cell[10301, 314, 96, 2, 47, "Print"], Cell[10400, 318, 56, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[10493, 324, 39, 1, 55, "Input"], Cell[10535, 327, 61, 1, 47, "Print"], Cell[10599, 330, 56, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[10670, 334, 848, 16, 667, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[11543, 354, 42, 1, 55, "Input"], Cell[11588, 357, 88, 1, 74, "Output"] }, Open ]], Cell[11691, 361, 54, 0, 61, "Text"], Cell[11748, 363, 646, 10, 463, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[12419, 377, 56, 1, 55, "Input"], Cell[12478, 380, 70, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[12563, 384, 97, 2, 61, "Text"], Cell[12663, 388, 210, 4, 123, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[12898, 396, 56, 1, 55, "Input"], Cell[12957, 399, 46, 1, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[13018, 403, 263, 4, 157, "Input"], Cell[13284, 409, 58, 1, 55, "Input"], Cell[13345, 412, 989, 18, 599, "Input"], Cell[14337, 432, 26, 0, 55, "Input"], Cell[14366, 434, 413, 11, 248, "Input"], Cell[14782, 447, 755, 12, 429, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[15562, 463, 83, 1, 55, "Input"], Cell[15648, 466, 135, 2, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[15820, 473, 113, 2, 89, "Input"], Cell[15936, 477, 114, 2, 55, "Output"] }, Open ]], Cell[16065, 482, 886, 25, 66, "Input"] }, Open ]] } ] *) (******************************************************************* End of Mathematica Notebook file. *******************************************************************)