(************** Content-type: application/mathematica **************

                    Mathematica-Compatible Notebook

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*******************************************************************)

(*CacheID: 232*)


(*NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest*)
(*NotebookOptionsPosition[      9774,        264]*)
(*NotebookOutlinePosition[     10418,        286]*)
(*  CellTagsIndexPosition[     10374,        282]*)
(*WindowFrame->Normal*)



Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell["UN ESEMPIO DI CALCOLO SIMBOLICO: la derivazione", "Subtitle"],

Cell[BoxData[
    \(Con\ il\ seguente\ programma\ si\ definisce\ per\ ricorsione\ l' 
      operatore\ di\ \(\(derivazione\)\(.\)\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Clear[der]\)], "Input"],

Cell[BoxData[{
    \(\n\n\(der[f_ + g_, x_] := \ der[f, x] + der[g, x]\ ;\)\), "\n", 
    \(der[f_*g_, x_] := f*der[g, x] + g*der[f, x]\), "\n", 
    \(der[f_/g_, 
        x_] := \((f*der[g, x] - g*der[f, x])\)/\(\(g^2\)\(\t\)\)\), "\n", 
    \(der[f_[g_], x_] := der[g, x]*\((der[f[x], x] /. x -> g)\)\), "\n", 
    \(\(der[loga[x_], x_] := 1/x\ ;\)\t\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(der[seno[x_], x_] := coseno[x]\ ;\)\ \), "\[IndentingNewLine]", 
    \(der[coseno[x_], x_] := \(-seno[x]\)\), "\n", 
    \(der[x_^n_, x_] := n*x^\((n - 1)\)\), "\n", 
    \(der[x_, x_] := 1\ \ ; \ 
    der[a_, x_] := 
      If[FreeQ[a, x], 0, 
        der[a, x]]\[IndentingNewLine]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\)}], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(der[seno[x] + coseno[x], x]\  // Trace\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{"{", 
          RowBox[{
            TagBox[\(seno[x] + coseno[x]\),
              HoldForm], ",", 
            TagBox[\(coseno[x] + seno[x]\),
              HoldForm]}], "}"}], ",", 
        TagBox[\(der[coseno[x] + seno[x], x]\),
          HoldForm], ",", 
        TagBox[\(der[coseno[x], x] + der[seno[x], x]\),
          HoldForm], ",", 
        RowBox[{"{", 
          RowBox[{
            TagBox[\(der[coseno[x], x]\),
              HoldForm], ",", 
            TagBox[\(-seno[x]\),
              HoldForm]}], "}"}], ",", 
        RowBox[{"{", 
          RowBox[{
            TagBox[\(der[seno[x], x]\),
              HoldForm], ",", 
            TagBox[\(coseno[x]\),
              HoldForm]}], "}"}], ",", 
        TagBox[\(\(-seno[x]\) + coseno[x]\),
          HoldForm], ",", 
        TagBox[\(coseno[x] - seno[x]\),
          HoldForm]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(der[3 + x, y]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell["\<\
Commento: 
1. Le regole di derivazione mettono in evidenza che una definizione f[...]:= \
B rappresenta una regola di sostituzione che scatta con un processo di \
\"unificazione\" e non di \"coincidenza\".
2. Il comando   der[f[x]]/.x->g consiste nell'effettuare la derivazione e poi \
nel sostituire al posto della lettera x il valore g.
3.  FreeQ[a,x] \[EGrave] un predicato che risulta vero se a non contiene la \
lettera x come variabile. Ad esempio 
   FreeQ[a[b[x]]a,x] \[EGrave] falso, FreeQ[a[b[zxy]]a,x] e FreeQ[x,x] sono \
vere.  \
\>", "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["\<\
E' possibile anche \"spiegare\" il procedimento adottato lasciando traccia \
delle regole che si utilizzano. Per mostrare come si possa fare, definiamo il \
predicato dder (didattica-der) al modo seguente:\
\>", "Section"],

Cell[BoxData[{
    \(\n\n\(dder[f_ + g_, 
          x_] := \ \((Print["\<- per la regola della somma la derivata di \
\>", f, \ "\<+\>", g, "\< \[EGrave] uguale alla derivata di \>", 
            f, "\< pi\[UGrave] la derivata di \>", g]; 
          dder[f, x] + dder[g, x]\ )\);\)\), "\n", 
    \(\(dder[f_*g_, 
          x_] := \((Print["\<- per la regola del prodotto la derivata di \>", 
            f, "\<\>", g, "\< \[EGrave] uguale a \>", 
            f, "\< per la derivata di \>", g, "\< pi\[UGrave] \>", 
            g, "\< per la derivata di \>", f]; \n
          f*dder[g, x] + g*dder[f, x])\);\)\), "\n", 
    \(dder[f_/g_, x_] := \((f*dder[g, x] - g*dder[f, x])\)/g^2\t\), "\n", 
    \(dder[f_[g_], 
        x_] := \((Print["\< - per la regola delle funzioni composte la \
derivata di \>", f[g], \ "\< \[EGrave] uguale alla derivata di \>", 
          f, "\< in \>", g, "\< per la derivata di \>", g\ ]; 
        dder[g, x]*\((dder[f[x], x] /. x -> g)\))\)\), "\n", 
    \(dder[loga[x_], x_] := 1/x\ ; \tdder[seno[x_], x_] := coseno[x]\ ; \ 
    dder[coseno[x_], x_] := \(-seno[x]\)\), "\n", 
    \(\(dder[x_^n_, 
          x_] := \((Print["\<- per la regola della potenza la derivata di \
\>", x^n, "\< \[EGrave] uguale a \>", n*x^\((n - 1)\)]; 
          n*x^\((n - 1)\))\);\)\), "\n", 
    \(dder[x_, x_] := 1\ \ ; \ 
    der[a_, x_] := If[FreeQ[a, x], 0, der[a, x]]\), "\n", 
    \(\)}], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(dder[x*coseno[x^3] + seno[x]*coseno[x], x]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("- per la regola della somma la derivata di "\
\[InvisibleSpace]\(x\ coseno[
            x\^3]\)\[InvisibleSpace]"+"\[InvisibleSpace]\(coseno[x]\ seno[
            x]\)\[InvisibleSpace]" \[EGrave] uguale alla derivata di "\
\[InvisibleSpace]\(x\ coseno[
            x\^3]\)\[InvisibleSpace]" pi\[UGrave] la derivata di "\
\[InvisibleSpace]\(coseno[x]\ seno[x]\)\),
      SequenceForm[ "- per la regola della somma la derivata di ", 
        Times[ x, 
          coseno[ 
            Power[ x, 3]]], "+", 
        Times[ 
          coseno[ x], 
          seno[ x]], " \[EGrave] uguale alla derivata di ", 
        Times[ x, 
          coseno[ 
            Power[ x, 3]]], " pi\[UGrave] la derivata di ", 
        Times[ 
          coseno[ x], 
          seno[ x]]],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("- per la regola del prodotto la derivata di "\
\[InvisibleSpace]x\[InvisibleSpace]\*"\<\"\"\>"\[InvisibleSpace]coseno[
          x\^3]\[InvisibleSpace]" \[EGrave] uguale a "\[InvisibleSpace]x\
\[InvisibleSpace]" per la derivata di "\[InvisibleSpace]coseno[
          x\^3]\[InvisibleSpace]" pi\[UGrave] "\[InvisibleSpace]coseno[
          x\^3]\[InvisibleSpace]" per la derivata di "\[InvisibleSpace]x\),
      SequenceForm[ "- per la regola del prodotto la derivata di ", x, "", 
        coseno[ 
          Power[ x, 3]], " \[EGrave] uguale a ", x, " per la derivata di ", 
        coseno[ 
          Power[ x, 3]], " pi\[UGrave] ", 
        coseno[ 
          Power[ x, 3]], " per la derivata di ", x],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\(" - per la regola delle funzioni composte la derivata \
di "\[InvisibleSpace]coseno[
          x\^3]\[InvisibleSpace]" \[EGrave] uguale alla derivata di "\
\[InvisibleSpace]coseno\[InvisibleSpace]" in "\[InvisibleSpace]x\^3\
\[InvisibleSpace]" per la derivata di "\[InvisibleSpace]x\^3\),
      SequenceForm[ 
      " - per la regola delle funzioni composte la derivata di ", 
        coseno[ 
          Power[ x, 3]], " \[EGrave] uguale alla derivata di ", coseno, 
        " in ", 
        Power[ x, 3], " per la derivata di ", 
        Power[ x, 3]],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("- per la regola della potenza la derivata di "\
\[InvisibleSpace]x\^3\[InvisibleSpace]" \[EGrave] uguale a "\[InvisibleSpace]\
\(3\ x\^2\)\),
      SequenceForm[ "- per la regola della potenza la derivata di ", 
        Power[ x, 3], " \[EGrave] uguale a ", 
        Times[ 3, 
          Power[ x, 2]]],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("- per la regola del prodotto la derivata di "\
\[InvisibleSpace]coseno[x]\[InvisibleSpace]\*"\<\"\"\>"\[InvisibleSpace]seno[
          x]\[InvisibleSpace]" \[EGrave] uguale a "\[InvisibleSpace]coseno[
          x]\[InvisibleSpace]" per la derivata di "\[InvisibleSpace]seno[
          x]\[InvisibleSpace]" pi\[UGrave] "\[InvisibleSpace]seno[
          x]\[InvisibleSpace]" per la derivata di "\[InvisibleSpace]coseno[
          x]\),
      SequenceForm[ "- per la regola del prodotto la derivata di ", 
        coseno[ x], "", 
        seno[ x], " \[EGrave] uguale a ", 
        coseno[ x], " per la derivata di ", 
        seno[ x], " pi\[UGrave] ", 
        seno[ x], " per la derivata di ", 
        coseno[ x]],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    \(coseno[x]\^2 + coseno[x\^3] - seno[x]\^2 - 
      3\ x\^3\ seno[x\^3]\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
},
FrontEndVersion->"4.1 for Microsoft Windows",
ScreenRectangle->{{0, 1024}, {0, 679}},
WindowSize->{1009, 647},
WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}}
]

(*******************************************************************
Cached data follows.  If you edit this Notebook file directly, not
using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at
the top of  the file.  The cache data will then be recreated when
you save this file from within Mathematica.
*******************************************************************)

(*CellTagsOutline
CellTagsIndex->{}
*)

(*CellTagsIndex
CellTagsIndex->{}
*)

(*NotebookFileOutline
Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[1727, 52, 67, 0, 64, "Subtitle"],
Cell[1797, 54, 144, 2, 30, "Input"],
Cell[1944, 58, 43, 1, 30, "Input"],
Cell[1990, 61, 717, 14, 270, "Input"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[2732, 79, 71, 1, 30, "Input"],
Cell[2806, 82, 930, 28, 48, "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{
Cell[3773, 115, 46, 1, 30, "Input"],
Cell[3822, 118, 35, 1, 29, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[3872, 122, 565, 11, 120, "Input"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[4462, 137, 232, 4, 86, "Section"],
Cell[4697, 143, 1414, 26, 350, "Input"],

Cell[CellGroupData[{
Cell[6136, 173, 75, 1, 30, "Input"],
Cell[6214, 176, 836, 21, 44, "Print"],
Cell[7053, 199, 777, 14, 44, "Print"],
Cell[7833, 215, 625, 13, 25, "Print"],
Cell[8461, 230, 376, 8, 25, "Print"],
Cell[8840, 240, 788, 15, 44, "Print"],
Cell[9631, 257, 103, 2, 29, "Output"]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
}
]
*)



(*******************************************************************
End of Mathematica Notebook file.
*******************************************************************)